Doctor: Hello, ______________ (patient’s name). I’m Dr. ___________. Nice to meet you (shake hand). What brings you here today?
OR
Doctor: Hello, ______________ (patient’s name). I’m Dr. ___________. Nice to meet you (shake hand). How can I help you today?
挨拶は患者さんの目を見て、握手をしっかりしながらします。「今日はどうされたのですか？」という表現は “What brings you here today?” とか ”How can I help you today?” のどちらでもいいと思います。
Speak Dental English 
あと、蛇足ながら、自分は、「どうされました？」の意味では、”What seems to be the trouble?” ってのも、よく使います。
清水先生、コメントありがとうございます。確かに”What seems to be the trouble?”も使えますが、これは特に痛みがあり、先生のご専門であるエンド処置が必要な場合には有効ですが、痛みがそんなになかったり、メンテナンスのために来院される場合はどちらかと言うと、”How can I help you?” とか “What brings you here today?”の方が使うかもしれません。でも、good pointです！
ああ、なるほどね。 患者さんが明らかに不安そうだったり、痛そうだったりした時に、「あら、どうしちゃったんですか？」みたいなときに使うんですね。
ありがとうございます。
待合室から診療室におはいり下さい。とか、“こちらになります。”と先導して歩くときはどうでしょう？”Please come in the treatment room.” “Come this way, please.”みたいな感じでしょうか？それからお掛け下さいは”Have a seat.”で良いですか？
「どうぞお入り下さい。」は ”Please come in” で十分です。流れとしてはこんな感じになると思います：
Assistant: Mr./Mrs./Ms. ~~~. （待ち合い室から患者さんの名前を呼びます。）
Patient: 立ち上がって何も言わないでアシスタントがいるドア向かって歩き出すか ”Yes” とか ”Here” とか言うかもしれません。
Assistant: (立ち上がった患者さんが診療室のドアに向かって歩いて来ます） ”Please come in. How are you today?” （「お入り下さい。」と言って、もっと距離が近くなったら、フレンドリーに “how are you today?” と 少し声をかけたりします。）
Assistant: “You will be in the middle chair.”（例えば、真ん中のチェアだったらこう言います）とか、 ”You will be in room number ~~” （診療室に番号が付いていたり、名前が付いていたら、「〜〜の診察室・チェアになります」と言います。）
Patient: “Okay” とか ”Thank you” とか言うと思います。
こんな感じです。
「おかけ下さい」 は ”Please have a seat” とか ”Have a seat” でいいと思います。
ご指導ありがとうございました！これで自信を持って言えそうです。
どんどん、積極的に使って話してみて下さい。